令和4年度 春期 午前 問2

✓ これが正解アA̅ − B

解説

二つの円の外側だけを表す差集合の形です。

設問は、A の補集合と B の補集合の積集合に等しいものを、四つの式の中から選ばせています。求める集合を言葉にすると、A にも入らず B にも入らないもの、つまりベン図で言えば二つの円のどちらにも重ならない外側の一領域だけです。ですから見分けの軸は、その式が表す領域が外側の一つだけか、それとも A だけの部分や B だけの部分まで含んでしまうか、という一点だけです。差集合は X から Y を除いたものなので、X の中で Y に入らない部分と読み替えられます。正解の式は、A に入らないものから B に入るものを除いた形なので、残るのは A にも B にも入らないものだけとなり、求める集合そのものになります。なお残りの三つは互いに同じ領域を表しており、同じ集合になる式が複数あるときは、そのどれもが正解になり得ないと判断できます。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• イ(A̅∪B̅) − (A∩B)：補集合どうしの和集合から積集合を除いた式です。除かれる部分はもともと含まれていないので何も変わらず、A だけの部分と B だけの部分が残ってしまいます。
• ウ(S − A)∪(S − B)：全体集合から A を除いたものと、全体集合から B を除いたものを合わせた式です。合わせる操作なので領域が広がり、片方にだけ入るものまで拾ってしまいます。
• エS − (A∩B)：全体集合から A と B の重なりだけを除いた式です。除かれるのは二つの円が重なる部分に限られるため、片方にだけ入るものはそのまま残ります。