令和4年度 春期 午前 問1

✓ これが正解ア{(1.1)₂×2⁻³＋(1.0)₂×2⁻⁴}＋(1.0)₂×2⁵

解説

どの段でも指数の差が七以内に収まる式です。

設問は、仮数部が七ビットの表示形式で計算したときに情報落ちが発生しない式を、四つの中から選ばせています。情報落ちは、絶対値の大きく違う数どうしを足したり引いたりしたときに、小さい方が丸めで消えてしまうことをいいます。ですから見分けの軸は、加減算をする二つの数の指数がどれだけ離れているか、という一点だけです。仮数部が七ビットあれば小数点以下を七桁まで持てるので、離れが七以内であれば小さい方の数は残ります。中括弧の中を先に計算する決まりなので、中括弧の中と、その結果と残りの数との二段構えで見ることになります。正解の式は、中括弧の中が二のマイナス三乗と二のマイナス四乗で離れが一しかなく、その和は桁が上がって二のマイナス二乗になります。すると二の五乗との離れが七に縮み、上限のちょうど七に収まるため、二段とも七以内です。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• イ{(1.1)₂×2⁻³−(1.0)₂×2…：中括弧の中が引き算になっている式です。引き算では桁が上がらないので指数はマイナス三のまま残り、二の五乗と足すときに指数の差が八に開いてしまいます。
• ウ{(1.0)₂×2⁵＋(1.1)₂×2⁻…：中括弧の中で二の五乗と二のマイナス三乗を足す式です。この時点で指数の差が八あるため、最初の一手で小さい方の数が丸めで失われます。
• エ{(1.0)₂×2⁵−(1.0)₂×2⁻…：中括弧の中で二の五乗から二のマイナス四乗を引く式です。指数の差が九あるので、こちらも中括弧の中の段階で小さい方の数が失われます。