令和2年度 10月 午前 問47

✓ これが正解エ3a ＝ 2b

解説

経路を追うと a と b は 3a = 2b の関係になります。

この流れ図は、二つの正の整数について、大きい方から小さい方を差し引いていく処理を繰り返す仕組みです。指定された順序をなぞって、初期値の a と b が満たすべき関係を割り出します。まず一段目で、m を a に、n を b に置きます。次に、指定の道は判断のところから右へ折れて、小さい側を引く処理へ進みます。この分岐に入った時点で、m が n より小さい、つまり a が b より小さいと分かります。ここで n が n から m を引いた値に置き換わり、組は a と b から a を引いた値になります。もう一度判断のところに戻り、今度は反対側の道、大きい側を引く処理へ進みます。この分岐に入った時点で、a が b から a を引いた値より大きい、書き直すと 2a が b より大きいと分かります。ここで m は a から b から a を引いた値を引き、2a から b を引いた値になります。三度目に判断のところへ戻ると、この道は等号の枝へ進んで印字に至ります。等号の枝に入ったので、2a から b を引いた値と b から a を引いた値が等しく、まとめて 3a と 2b が等しいという関係が出ます。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• アa ＝ 2b：a が b のちょうど二倍と述べています。この関係で二度目の判断に到達したときに指定の枝へ進まないため、指し示された経路そのものが成り立ちません。
• イ2a ＝ b：b が a のちょうど二倍と述べています。最初の減算で m と n がともに a になり、二度目の②で早くも等号の枝へ進んで、指定の順序から外れます。
• ウ2a ＝ 3b：二 a と三 b が等しいと述べています。等号の枝に入る前の分岐の向きから導かれる差の関係と食い違い、指し示された順序に載る初期値の組にはなりません。