平成31年度 春期 午前 問2

✓ これが正解ア値がほぼ等しい二つの数値の差を求めたとき，有効桁数が減ることによって発生する誤差

解説

値の近い引き算で、上の位が消えて残りが少ない状態です。

浮動小数の演算では、値がほとんど同じ二数の差を求めると、上の位が打ち消し合って消えます。もとは有効な桁が十分にあっても、上の桁から順に 0 が並ぶ形になり、意味のある下の桁だけが結果に残ります。ここで問題になるのは、実際の意味ある桁が減った分だけ、結果の精度そのものが落ちる点です。数を後で正規化して形を整えても、失われた上の桁は取り戻せません。有効な桁の減りが誤差として顕在化する仕組みなので、順序を工夫して差の絶対値が小さくならないようにするなどの回避策が採られます。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• イ指定された有効桁数で演算結果を表すために…：指定の有効桁数で結果を表すため、下の位を切り捨てや四捨五入で削って生じるものは丸め誤差です。表せる幅に押し込めるときに出る誤差で、値の近い二数を引くという場面には限りません。
• ウ絶対値が非常に大きな数値と小さな数値の加…：大きな数と小さな数の加減算で、小さい方が結果に反映されなくなって出るものは情報落ちです。指数の差が広いことが原因で、下の位が消える仕組みそのものが違います。
• エ無限級数で表される数値の計算処理を有限項…：無限級数の和を有限項で打ち切ったために生じるものは打切り誤差です。式そのものを近似する段で出る誤差であり、二数の差を計算する場面での話ではありません。