平成30年度 春期 午前 問2

✓ これが正解イ1.8

解説

符号の長さに出現確率を掛けて足すと 1.8 です。

設問は、五つの文字の符号と出現確率から、1 文字当たりの平均ビット数を求めさせています。ここでいう平均は、個数で割った値ではなく、出現確率を重みにした加重平均です。まず符号の長さを数えると、0 が 1 ビット、10 が 2 ビット、110 が 3 ビット、1110 と 1111 がそれぞれ 4 ビットです。次に確率を掛けて足します。1 × 0.50 が 0.50、2 × 0.30 が 0.60、3 × 0.10 が 0.30、4 × 0.05 が 0.20 と 0.20 で、合計は 1.80 になります。重み付けが成り立つかどうかは、50 ＋ 30 ＋ 10 ＋ 5 ＋ 5 が 100 パーセントになることで先に確かめられます。出現しやすい文字ほど短い符号を割り当てるという、ハフマン符号の考え方が基盤にあります。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア1.6：五つある文字のうち四つぶんしか足していない値です。長さ 4 の符号をもつ文字を一つ数え落とすと、その寄与である 0.2 が欠けて、この数になります。
• ウ2.5：符号の長さとして現れる 1、2、3、4 の四種類を、そのまま四で割った値です。どの長さが何回出てくるかを無視しており、重みのない単純な平均になっています。
• エ2.8：五つの文字の符号の長さを全部足して五で割った値です。1 と 2 と 3 と 4 と 4 の和である 14 を 5 で割ると得られますが、出現のしやすさがまったく効いていません。