平成30年度 秋期 午前 問1
基礎理論
排他的論理和の相補演算
任意のオペランドに対するブール演算 A の結果とブール演算 B の結果が互いに否定の関係にあるとき，A は B の（又は，B は A の）相補演算であるという。排他的論理和の相補演算はどれか。
〔図〕4 肢とも「演算の名前」と「ベン図」の対 （長方形の枠の中に 2 つの円を重ねた絵） 枠 ＝ 全体集合 左の円 ＝ A 右の円 ＝ B 2 円の重なり ＝ A かつ B
- ア等価演算（網掛けは「2 円の外側」と「重なり」の 2 か所）
- イ否定論理和（網掛けは「2 円の外側」だけ）
- ウ論理積（網掛けは「重なり」だけ）
- エ論理和（網掛けは「2 円の内側」全部）
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✓ これが正解ア等価演算（網掛けは「2 円の外側」と「重なり」の 2 か所）
解説
排他的論理和と答えが必ず逆になるのは等価演算です。
排他的論理和と相補の関係にある演算を選ぶ問いです。相補演算とは、どんな入力の組に対しても結果が必ず反対になる演算どうしの関係を指します。ですからベン図で言えば、網掛けの部分と白い部分がそっくり入れ替わった絵を探すことになります。まず排他的論理和そのものを描いておきます。二つのうち片方だけが成り立つときに真になりますから、網掛けは二つの円の重ならない部分だけで、重なりも外側も白のままです。白と黒を入れ替えると、網掛けになるのは二つの円の外側と重なりの二か所です。この形をもつ肢が答えになります。名前の側からも同じ結論に届きます。等価演算は二つの入力が同じときに真となり、排他的論理和は違うときに真となりますから、両者の結果は常に反対です。真理値表で見ても四行すべてが反転します。見分けの軸は、相補の組が名前の上で一対一に決まっている点です。否定が付くかどうかで相手が決まるので、組を越えて別の演算どうしが相棒になることはありません。絵から入っても名前から入っても、同じ答えに落ち着きます。
ほかの選択肢はなぜ違うのか
- イ否定論理和（網掛けは「2 円の外側」だけ…：網掛けが二つの円の外側だけという絵は、どちらも成り立たないときだけ真になる演算を表します。白黒を入れ替えると二つの円の内側が全部になるので、その相棒はどちらか一方でも成り立てば真になる演算のほうです。
- ウ論理積（網掛けは「重なり」だけ）：網掛けが重なりだけという絵は、両方が成り立つときだけ真になる演算を表します。反転させると重なり以外のすべてが網掛けになり、片方だけが成り立つ部分という形にはなりません。相棒は否定を付けた側です。
- エ論理和（網掛けは「2 円の内側」全部）：網掛けが二つの円の内側全部という絵は、どちらか一方でも成り立てば真になる演算を表します。反転させると外側だけが残るので、その相棒は外側だけを網掛けにした肢のほうであり、設問の演算の相手にはなりません。
出典：平成30年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問1（改変：原典の図表をテキストに書き起こした）
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