平成29年度 秋期 午前 問11

✓ これが正解イ(1−r)・x ＋ r・y

解説

設問の文字は、当たらないほうの確率だと確かめます。

設問は、命令キャッシュと主記憶を合わせた平均アクセス時間を表す式を選ばせています。平均アクセス時間は、速いほうに当たったときの時間にその確率を掛け、遅いほうを読みにいったときの時間にその確率を掛けて、足し合わせたものです。そこで確かめるべきは、設問が与えた文字がどちらの確率なのか、という一点になります。本問は、読み込みたい命令コードがキャッシュに存在しない確率だと太字で断ってありますから、当たるほうの確率はそれを一から引いた値です。したがって、当たる側に速いほうの時間を、当たらない側に遅いほうの時間を掛けて足した式が答えになります。容量はどれだけ大きくても式には入りません。オーバヘッドを無視してよいという断りも、余計な項を足さない合図です。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア｛(1−r)・a ／ (a＋b)｝・x …：二つの記憶の大きさの比で重みを付けた式です。平均を決めるのは当たり外れの割合と、それぞれに要する時間だけで、どちらがどれだけ大きいかは直接には効いてきません。
• ウ｛r・a ／ (a＋b)｝・x ＋ ｛(…：こちらも大きさの比を重みに使っており、そのうえ掛ける相手も入れ替わっています。大きさの違いは当たる割合のほうにすでに織り込まれているため、二重に数える形になります。
• エr・x ＋ (1−r)・y：掛ける相手が入れ替わっています。一度も外さない場合を入れて確かめると、遅いほうの時間だけが残ってしまい、速い記憶を置いた意味が消えるので、両端の値で落とせます。