平成26年度 秋期 午前 問3

✓ これが正解イ50

解説

待ちが処理時間に並ぶのは利用率が 50 のときです。

設問に並ぶ三つの条件は、到着の仕方、行列の長さに制限が無いこと、処理時間の分布を述べたもので、いずれも待ち行列のモデルが M/M/1 であると言い直しているだけです。ですから使う関係は一本で足ります。平均待ち時間は、利用率を 1 から利用率を引いた値で割ったものに、1 件あたりの平均処理時間を掛けた形になります。この設問では 1 件あたりの平均処理時間そのものが T 秒と置かれているので、平均待ち時間が T 秒以上という条件は、利用率を 1 から利用率を引いた値で割った比が 1 以上、と書き直せます。両辺を整理すると、利用率が 1 から利用率を引いた値以上、すなわち利用率の 2 倍が 1 以上となり、利用率は 0.5 以上と決まります。設問は少なくとも何パーセント以上かを問うているので、条件を満たす中で最も小さい値、つまり 50 パーセントが答えになります。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア33：この値を当てはめると、待ちは 1 件あたりの処理時間のおよそ 0.49 倍にとどまり、求められている長さに届きません。
• ウ67：当てはめると待ちは処理時間のおよそ 2 倍となり、条件そのものは成り立ちます。ただし設問は境目を尋ねているので、成り立つ中で最も小さい値を答える必要があり、これでは大きすぎます。
• エ80：当てはめると待ちは処理時間の 4 倍になります。これも条件は満たしますが、もっと低い水準でも同じ条件が成り立つため、少なくともどこから、という問いの答えにはなりません。