平成23年度 特別 午前 問24
コンピュータ構成要素
論理回路に関する問題
NAND 素子を用いた次の組合せ回路の出力 Z を表す式はどれか。ここで，論理式中の・は論理積，＋は論理和，X̅ は X の否定を表す。
〔回路〕
X ─┬─────┐
└─────┤NAND①├──┐
├─┤NAND③├── Z
Y ─┬─────┤NAND②├──┘
└─────┘
（NAND① は 2 本の入力をどちらも X につないでいる。Y も同じく NAND②）
（NAND③ は NAND① と NAND② の出力を受け，その出力が Z）- アX・Y
- イX＋Y
- ウ‾(X・Y)
- エ‾(X＋Y)
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✓ これが正解イX＋Y
解説
入力を束ねた NAND は否定になり、全体は論理和です。
同じ信号を二本の入力に入れた NAND は、否定として働きます。同じ値どうしの論理積は元の値に戻りますから、残るのは否定だけだからです。この回路では、前段の二つの素子がそれぞれ片方の信号だけを二本とも受け取っていますので、前段の出力は X の否定と Y の否定になります。後段はその二つを受け取る NAND ですから、出力は X の否定と Y の否定の論理積の、さらに否定という形です。ここでド・モルガンの法則を一度使うと、論理積の否定は、それぞれの否定の論理和に書き換えられます。そのうえで重なった否定を外すと、出力は X と Y の論理和になります。真理値表でも確かめておきます。入力が両方とも 0 のときだけ前段の出力が両方とも 1 になり、その論理積である 1 を否定して出力は 0 です。ほかの三通りでは前段のどちらかが 0 になりますので、論理積は 0 となり、否定して出力は 1 です。両方とも 0 のときだけ 0 で、それ以外は 1 という並びは、論理和の並びそのものです。NAND だけで否定と論理和が作れることは、この素子だけであらゆる論理回路を組み立てられる根拠の一つになっています。
ほかの選択肢はなぜ違うのか
- アX・Y：二つの入力の論理積を表す式です。素子の名前に積が含まれているのだから積になるだろう、と名前から決めた形ですが、この回路は入力が両方とも 0 のときにだけ 0 を出しますので、積の並びとは合いません。
- ウ‾(X・Y)：二つの入力をそのまま一つの素子に通しただけの形で、入力を束ねて否定を作る前段が効いていません。入力が両方とも 1 のときにだけ 0 になる並びになり、この回路の出力とは、両方 0 の行と両方 1 の行の二つで反対の値をとります。
- エ‾(X＋Y)：求めた値をさらに反転させた式です。積の否定を和へ書き換えたところで手を止め、最後に重なっている否定を外す手順を落とすと、ちょうどこの形で止まります。
出典：平成23年度 特別 応用情報技術者試験 午前 問24
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