平成21年度 春期 午前 問39

✓ これが正解イ2n

解説

1人あたり公開鍵と秘密鍵で 2 つ、合計 2n 個です。

この設問は、公開鍵暗号方式で相互に暗号通信を行うとき、参加人数 n から鍵の総数がどう決まるかを問うています。ここでは公開鍵と秘密鍵をそれぞれ 1 つと数えると釘を刺してあるので、1人あたり必要な鍵の数から人数分だけかけ算する、という一点で見分けます。公開鍵暗号方式では、各人が自分だけの秘密鍵と、それに対応する公開鍵の 1 組を用意します。他の人に暗号を送りたい相手は、その相手の公開鍵を使って暗号化しさえすればよく、通信の相手が増えても各人の持つ鍵の数は増えません。ですから、鍵の総数は 1人あたり 2 つの鍵に人数をかけただけの、素直な線形の式で書けます。共通鍵暗号方式のように、通信相手ごとに別の鍵を用意する必要はないので、組合せ数のような形にはなりません。したがって、鍵の総数は 2n という形が答えになります。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• アn＋1：n+1 という式と述べています。参加者の人数に 1 を足すだけの形で、1人あたり公開鍵と秘密鍵の 2 個を人数分だけ用意する、という数え方とは合いません。1人あたりの鍵の数は人数によらず 2 個で一定なので、総数は人数の 2 倍になります。
• ウn(n−1)／2：n(n−1) を 2 で割った式と述べています。これは 2 人ずつの組合せの総数を書いた式で、通信相手ごとに別の共通鍵を用意する共通鍵暗号方式の鍵の数に当たります。公開鍵暗号方式の考え方と食い違います。
• エlog₂ n：log₂ n という式と述べています。参加者が増えても鍵の数がその対数に押さえられる形で、実際には各人が独自に 1 組を持つので、人数が増えるほど鍵の数もそのぶん増える様子と合いません。