平成21年度 秋期 午前 問2

✓ これが正解エ成立する 成立する 成立する

解説

三つの演算はどれも、まとめる順番を変えても結果が同じです。

結合法則とは、三つの値を並べて同じ演算を二回続けるとき、どちらの二つを先にまとめても最後の値が変わらない、という性質です。この設問に並ぶ三つの演算は、いずれもこの性質をもちます。論理和はどれか一つでも 1 であれば全体が 1 になり、論理積はすべてが 1 のときだけ 1 になるので、括る位置は答えに効きません。排他的論理和は、1 の個数が奇数のときに 1 になる演算と読み替えられます。三つ並んだ値のうち 1 が何個あるかは括り方で動かないので、こちらも順序に左右されません。三つの値の組合せは八通りしかないので、真理値表をすべて書き出せば、三つの列とも左辺と右辺が一致することを自分で確かめられます。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア必ずしも成立しない 成立する 成立する：論理和については必ずしも成立しない、としています。しかしどれか一つでも 1 であれば全体が 1 になる演算なので、先にまとめる二つをどちらに選んでも最後の値は動きません。
• イ成立する 必ずしも成立しない 成立する：論理積については必ずしも成立しない、としています。しかしすべてが 1 のときだけ 1 になる演算なので、二つを先にまとめてから残りと合わせても、結果は同じところへ落ち着きます。
• ウ成立する 成立する 必ずしも成立しない：排他的論理和については必ずしも成立しない、としています。しかし 1 が奇数個あるかどうかだけで決まる演算なので、どこから括っても個数の偶奇は動かず、両辺は一致します。