平成23年度 秋期 情報セキュリティスペシャリスト試験 午前Ⅱ 問21

✓ これが正解エ2ⁿ

解説

射影は属性の部分集合の選び方なので、2のn乗通りあります。

射影は、関係の中から一部の属性だけを選び出す演算です。したがって、異なる射影の数は、n 個の属性から作れる部分集合の数と同じになります。それぞれの属性について、選ぶか選ばないかの2通りがあり、これが n 個の属性それぞれに独立にあるので、全体では2を n 回掛けた2の n 乗通りです。この数には、属性を一つも選ばない場合（φ）と、すべての属性を選ぶ場合も含まれます。例えば属性が a と b の2つなら、φ、a だけ、b だけ、a と b の4通りで、2の2乗と一致します。属性が3つなら8通りになります。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• アn：n という値は、属性を1つだけ選ぶ射影しか数えていない形です。属性を2つ以上選ぶ場合や、一つも選ばない場合、すべてを選ぶ場合が抜け落ちています。
• イ2n：2n という値は、n が2のときだけ4になり正しい数と一致しますが、属性が3つの場合は6になります。実際の射影は8通りあるので、一般には数が合いません。
• ウn²：n の2乗という値も、n が2のときは4で一致しますが、属性が3つなら9になります。実際の8通りより多くなるので、部分集合の数の数え方としては成り立ちません。