平成31年度 春期 午前 問1

✓ これが正解ウ0.00111

解説

三十二分の七は、二の五乗で割る形なので割り切れます。

十進の分数を二進の小数に直すときは、分母に注目するのが早道です。分母の三十二は、二を五回掛けた数です。つまりこの分数は、分子を二の五乗で割った形になっています。二進では、二で割るたびに小数点が一つ右へずれます。ですから五回割るなら、小数点を五つ動かすだけで済みます。分子の七は、二進では一が三つ並んだ形です。その並びを小数点の右へ五桁ぶん送ります。小数点のすぐ右から数えて三桁目から、一が三つ続く形になります。前の二桁は零で埋まります。割り切れるので、桁は五つでちょうど終わります。検算は、各桁の重みを足すだけです。三十二分の四と三十二分の二と三十二分の一を足せば元に戻ります。十進と二進のあいだで表し方を移す作業を、基数変換と呼びます。分母が二の累乗でなければ、二進でも循環する小数になります。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア0.001011：末尾に余分な桁が付いており、値は六十四分の十一に相当します。割り切れる分数なのに、五桁で終わっていません。分母が二の何乗かを見れば、桁数は先に分かります。桁が余るのは、分子を取り違えた形です。桁数から先に絞り込めます。
• イ0.001101：六桁あるので、値は六十四分の十三に相当します。一の並びが連続していない点も、分子の七と合いません。七は二進で一が三つ続く数です。並び方だけでも見分けが付きます。値を十進に戻して比べる手もあります。手間は増えます。
• エ0.0111：小数点の移動が一つ足りず、値は十六分の七になっています。分母を十六と読み違えると、この形になります。二の四乗と五乗を取り違えた形です。分母の素因数を数え直せば防げます。二の何乗かを数えるのが確実です。五乗と四乗は二倍違います。