平成27年度 春期 午前 問4

✓ これが正解イa ＋ b ＝ 1，c ＋ d ＝ 1

解説

入力ごとに出力が0か1なので横の並びの和が1です。

遷移確率は、あるビットを入れたときに出てくるビットが 0 になるか 1 になるかの確率です。入れたビットが 0 だったとき、出てくるのは 0 か 1 のどちらかしかありません。二つで場合を尽くしているので、その確率を足すと必ず 1 になります。入れたビットが 1 だったときも同じで、二つの確率の合計は 1 です。判定の軸は、足して 1 になる組がどの並びかという一点で、表では入れたビットを固定した横の並びがそれに当たります。上の段が入れたビットが 0 の場合、下の段が 1 の場合を表しているので、段ごとに一つずつ、合わせて二つの式が成り立ちます。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• アa ＋ b ＋ c ＋ d ＝ 1：四つのますを全部足した形です。入れるビットが 0 の場合と 1 の場合はそれぞれ別に場合を尽くしているので、全部を合わせると 1 ではなく 2 になります。
• ウa ＋ c ＝ 1，b ＋ d ＝ 1：表を縦に見て足した形です。縦の並びは出てくるビットを固定して入れるビットを変えたものなので、二つで場合を尽くした関係になっておらず、合計が 1 になる理由がありません。
• エa ＋ d ＝ 1，b ＋ c ＝ 1：斜めに向かい合うますを組にして足した形です。入れるビットが異なるものどうしを合わせているため、同じ条件のもとで場合を尽くした関係にはなりません。