平成24年度 春期 午前 問1

✓ これが正解ウ0.5

解説

分母が2だけで割り切れる小数なら有限になります。

8進数の1桁は2進数の3桁ぶんにあたるので、小数点以下の各桁の重みは8分の1、64分の1、512分の1と、2のべき乗を分母にした分数だけで並びます。ですから10進小数を約分し切ったとき、分母が2をかけ合わせただけの数になっていれば、その重みの和として決まった桁数で書き切れます。逆に約分し切った分母に2以外の素因数が残っていると、どこまで桁を伸ばしても足し合わせて到達できず、同じ並びを繰り返す小数になります。0.5は2分の1で、分母は2そのものです。8進数に直すと0.4となり、小数第1位で終わります。判定の軸はただ一つ、約分し切ったあとの分母が2だけでできているかどうかです。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア0.3：10分の3まで詰めても、分母には2のほかに5が残ります。5の倍数を分母とする重みは、2のべき乗の重みをいくつ足し合わせても作れないため、桁は終わらずに循環します。
• イ0.4：5分の2まで詰められ、分母は5だけになります。2のべき乗を分母とする重みをどれだけ集めても5分の1にはたどり着かないので、書き切れる桁数には収まりません。
• エ0.8：5分の4まで詰められ、こちらも分母に5が残ります。分子が大きいだけで事情はまったく同じで、桁を伸ばしても同じ並びが繰り返し現れます。