平成24年度 秋期 午前 問4

✓ これが正解イ6

解説

大文字と数字で36種類なので、最少で6ビット必要です。

同じ長さでコード化して全部を区別するには、その長さで表せる組合せの数が、区別したい対象の数以上でなければなりません。軸は二つです。一つ目は数え上げで、英字の大文字26種類と数字10種類を合わせた36種類が対象になります。二つ目は最小性で、条件を満たすもののうち、いちばん短いものを選びます。nビットで表せる組合せは2をn回掛けた数です。5ビットでは32通りしかなく36に届きませんが、6ビットなら64通りとなって36を上回ります。したがって条件を満たす最小の長さは6ビットです。これは、区別したい情報の量から符号の長さを決める、という考え方にあたります。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア5：5ビットで表せるのは32通りにとどまり、区別したい36種類に足りません。英字だけを対象にすれば収まる長さなので、数字の10種類を数え落とした場合に出てくる値です。
• ウ7：7ビットなら128通りを表せるので区別自体はできますが、その1つ手前の長さで既に足りています。少なくとも何ビット必要かという問いなので、余裕のある長さは答えになりません。
• エ8：8ビットは1バイトの幅としてよく使われる長さで、256通りを表せます。これも条件は満たしますが最小ではなく、慣れた区切りをそのまま当てはめた場合の値です。