平成22年度 春期 午前 問41

✓ これが正解アM^n

解説

同じ文字を繰り返し使えるので M を n 回掛けます。

パスワードは、1文字目に使える文字が M 通り、2文字目も M 通りというように、どの位置でも独立に M 通りの選び方があります。一度どこかで使った文字を別の位置でもう一度置いてよく、置く位置が違えば別のパスワードとして数えられます。だから位置の数だけ M を掛け合わせた値が理論上の総数になります。判定の軸は二つで、文字の重複を許すかどうかと、並び順の違いを別々に数えるかどうかです。どちらも許す数え方が、M を n 個ぶん掛ける式でした。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• イM! / (M−n)!：M 個の中から n 個を取り出して順に並べる数え方で、いちど取ったものは二度目に選べない前提です。同一文字を何度でも置ける設定では取りこぼしが生じ、理論上の総数には届きません。
• ウM! / ｛n!（M−n）!｝：M 個から n 個を取り出す組合せの個数です。取り出した後の並べ替えを一つにまとめてしまい、しかも同一文字の重ね取りも認めないため、二重に少なく見積もることになります。
• エ(M＋n−1)! / ｛n!（M−1）!…：同一文字の重ね取りを認めたうえで n 個を取り出す組合せの個数です。重ね取りまでは合いますが、並べ替えを一つにまとめる点が残るので、位置ごとに区別される設定には足りません。