平成22年度 秋期 午前 問24
ハードウェア
論理積に関する問題
図に示すディジタル回路と等価な論理式はどれか。ここで，論理式中の・は論理積，＋は論理和，￣X は X の否定を表す。
〔図〕MIL 記号の論理回路（左＝入力 A・B ／ 右＝出力 X）
A ──●────────────────┐
│ │
└─[論理否定器]─┐ └──┐
│ ├─[論理積]─┐
B ──●──[論理否定器]─┼─[論理和]─● ├─[論理和]── X
│ │ │ ┌──┘
└──────────────────┴────────┴──┤
└─[論理積]─┘
読み取った結線（実見）:
・A は分岐して【上の論理積の一方の入力】と【論理否定器】へ
・B は分岐して【下の論理積の一方の入力】と【論理否定器】へ
・2つの論理否定器の出力が【論理和】に入る
・その論理和の出力が分岐して【上の論理積】と【下の論理積】の残りの入力になる
・2つの論理積の出力が【最後の論理和】に入り X になる- アX ＝ A・B ＋ ￣(A・B)
- イX ＝ A・B ＋ ￣A・￣B
- ウX ＝ A・￣B ＋ ￣A・B
- エX ＝ (￣A ＋ B)・(A ＋ ￣B)
答えと解説を見る
✓ これが正解ウX ＝ A・￣B ＋ ￣A・B
解説
入力が食い違うときだけ1になる回路です。
回路を読むときは、入力の組合せを一つずつ当てて出力を追うのが確実です。この回路では、まず二つの入力それぞれの否定をとり、その二つを論理和でまとめた信号を作っています。この信号は、二つの入力がともに1のときだけ0になり、それ以外では1になります。次にこの信号を、入力そのものとの論理積に二か所で使い、最後にその二つの論理積の出力を論理和でまとめて出力にしています。四通りを当てると、両方が0のとき出力は0、両方が1のときも0、どちらか一方だけが1のときに1になります。判定の軸は、四通りの入力に対する出力の0と1の並びを、選択肢の式についても同じように作り、その並びが一致するかを見ることです。式の見た目が違っても、並びが同じなら同じ回路を表します。
ほかの選択肢はなぜ違うのか
- アX ＝ A・B ＋ ￣(A・B)：ある式とその否定を論理和でまとめた形なので、入力が何であっても必ずどちらか一方が1になります。出力は四通りとも1で固定され、入力によって変わりません。
- イX ＝ A・B ＋ ￣A・￣B：二つの入力がそろっているときに1、食い違っているときに0となる式です。回路が出す並びとちょうど反対で、0と1が入れ替わっています。
- エX ＝ (￣A ＋ B)・(A ＋ ￣B…：括弧を展開すると、二つの入力がともに1になる項と、ともに0になる項の論理和が残ります。結局そろっているときに1となり、回路とは反対の並びになります。
出典：平成22年度 秋期 基本情報技術者試験 午前 問24（改変：原典の図表をテキストに書き起こした）
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