平成22年度 秋期 午前 問3

✓ これが正解エ33

解説

翌日の3通りを経由する道すじを全部足して33％です。

単純マルコフ過程では、次の日の天気は今日の天気だけで決まります。そこで2日後を考えるときは、翌日がどうなるかで場合を分け、それぞれの道すじをたどります。まず雨の行から翌日の確率を読み、次に翌日の天気の行から晴れの列を読みます。1つの道すじの確率は、その2つを掛けた値です。道すじは翌日が晴れ、曇り、雨の3通りあり、互いに重ならないので最後に足し合わせます。計算すると0.3×0.4が0.12、0.5×0.3が0.15、0.2×0.3が0.06で、合計は0.33です。百分率に直して33になります。判定の軸は、掛け算と足し算の使い分けと、3本の道すじを1本も落とさずに数えたかどうかです。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア15：翌日が曇りになる道すじだけを数えた値です。0.5と0.3を掛けた0.15にあたり、翌日が晴れの場合と雨の場合の2本を足していません。
• イ27：翌日が晴れの道すじと曇りの道すじだけを足した値です。0.12と0.15の合計にあたり、翌日も雨が続いてから晴れる0.06の道すじが抜け落ちています。
• ウ30：表の雨の行から晴れの列を読んだだけの値で、これは1日後に晴れる確率です。2日後を求めるには、この後にもう1日分の移り変わりをたどる必要があります。