平成21年度 春期 午前 問3

✓ これが正解アA・B̅ ＋ A̅・C

解説

否定を内側へ配ると、積と和が入れ替わります。

全体に掛かった否定は、ド・モルガンの法則によって内側へ配ることができます。このとき二つのことが同時に起こります。一つは論理積と論理和の記号が入れ替わること、もう一つは中の各項に否定が付くことです。設問の式は外側が論理積なので、まず二つのまとまりそれぞれの否定をとった論理和になります。次に各まとまりの中の論理和を論理積に直すと、二重に掛かった否定は打ち消し合ってもとの変数に戻ります。この二段の書き換えを終えると、A と B の否定との積に、A の否定と C との積を足した形が残ります。見分けるときの軸は、記号の入替えと否定の配り直しが両方そろっているかどうかの一点です。式の変形だけを信じずに真理値表でも突き合わせると、変数が三つなので組合せは八通りあり、その八通りとも値が一致します。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• イA̅・B ＋ A・C̅：論理積と論理和の記号だけを入れ替え、各項に付いている否定はもとの式のまま残した形です。書き換えの二つの動きのうち片方しか行っていないので、値がそろいません。
• ウ(A＋B̅)・(A̅＋C)：各項の否定は付け替えたものの、外側と内側の記号はもとの式のまま据え置いた形です。こちらも二つの動きのうち片方だけで止まっており、変形として完結していません。
• エ(A̅＋B)・(A＋C̅)：設問に与えられた式から、外側の否定の記号を外しただけの形で、中身はもとの式そのものです。ある式と、その式の否定とが等しくなることはありません。