令和4年度 春期 午前 問4

✓ これが正解ア0110011

解説

三本の式すべてに現れるビットが誤りです。

設問は、三本の条件式を満たすように冗長ビットを決めたハミング符号のうち、一ビットだけ誤っているものを訂正した結果を選ばせています。それぞれのビットは、自分が現れる条件式だけを破ります。ですから見分けの軸は、与えられた符号を三本の式に当てたときに、破れた式のすべてに顔を出すビットはどれか、という一点だけです。与えられた符号を並びに割り当てると、先頭から順に1、1、1、0、0、1、1となります。これを三本の式に当てると排他的論理和はいずれも1になり、三本とも破れています。三本すべてに現れるのは先頭のビットだけなので、そこを反転させた符号が訂正後のものです。反転させてから三本を当て直すとすべて0になるので、訂正が正しいことを確かめられます。破れた式の組合せが、そのまま誤ったビットの居場所を示しているわけです。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• イ1010011：二つ目のビットだけを反転させた符号です。そのビットは三本のうち二本にしか現れないため、当て直すと残る一本が満たされないまま残り、三本とも破れていた事実を説明できません。
• ウ1100011：三つ目のビットだけを反転させた符号です。このビットも二本の式にしか現れないので、当て直すと一本が0にならず、誤りが一か所という前提と食い違います。
• エ1110111：五つ目のビットだけを反転させた符号です。当て直すと二本は0になりますが、そのビットを含まない残る一本は破れたままで、訂正できていません。