令和3年度 秋期 午前 問1
基礎理論
非線形方程式に関する問題
非線形方程式 f(x) ＝ 0 の近似解法であり，次の手順によって解を求めるものはどれか。ここで，y ＝ f(x) には接線が存在するものとし，(3)で x₀ と新たな x₀ の差の絶対値がある値以下になった時点で繰返しを終了する。
〔手順〕
(1) 解の近くの適当な x 軸の値を定め，x₀ とする。 (2) 曲線 y ＝ f(x) の，点 (x₀, f(x₀)) における接線を求める。 (3) 求めた接線と，x 軸の交点を新たな x₀ とし，手順 (2) に戻る。
- アオイラー法
- イガウスの消去法
- ウシンプソン法
- エニュートン法
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✓ これが正解エニュートン法
解説
接線と x 軸の交点を新しい解にする方法です。
設問は、非線形方程式の近似解を求める四通りの手法の中から、掲げられた手順に合うものを選ばせています。ですから見分けの軸は、その手法が扱う対象が非線形方程式そのものか、それとも別の種類の数値計算の問題を扱うものか、という一点だけです。掲げられた手順は、解の近くから曲線に触れる直線を引き、その直線が x 軸を切る点を次の候補にして繰り返すという流れで、これは曲線を各段階で一次式に置き換えて根を追う考え方に一致します。四通りの中でこの手順に当てはまるのは、非線形方程式の根に接線で近づく手法だけで、他は扱う課題の種類が違います。
ほかの選択肢はなぜ違うのか
- アオイラー法：常微分方程式の初期値問題を刻み幅で少しずつ進めて数値解を得る手法の名前を挙げていますが、設問で問われているのは方程式の根を追う流れで、扱う課題の種類が違います。
- イガウスの消去法：連立一次方程式を前進消去と後退代入で直接に解く手法の名前を挙げていますが、掲げられた手順は非線形の一本の方程式を反復で追う流れで、対象が別のものに当たります。
- ウシンプソン法：定積分の値を放物線で近似して数値的に求める手法の名前を挙げていますが、設問で問われているのは積分の値ではなく方程式の根で、扱う課題自体が違います。
出典：令和3年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問1
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