令和元年度 秋期 午前 問10

✓ これが正解イ(1−r)·x ＋ r·y

解説

容量ではなく、当たり外れの割合で時間を重み付けします。

平均アクセス時間は、それぞれの場合に掛かる時間を、その場合が起きる割合で重み付けして足し合わせた値です。読みたい命令がキャッシュに無い割合が r と与えられているので、有る割合はその残りの 1−r になります。有るときは x ナノ秒で済み、無いときは主記憶まで取りに行くので y ナノ秒が掛かります。したがって求める式は (1−r)·x ＋ r·y と書けます。容量を表す a や b は、この式のどこにも現れません。どちらへ何回当たるかを決めるのは与えられた割合であって、記憶装置の大きさそのものではないからです。容量が効くのは、結果として r を小さくするという間接の形にとどまります。設問が無い確率を与えている点を、読み始めに押さえておきます。式の形だけで選ばないことが要点です。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア(1−r)·a ／ (a＋b) · x …：容量の比を重みに使っています。大きいほうへ多く当たるという見立てですが、当たり外れの割合は設問で r として別に与えられています。与えられた値を使わずに、容量から重みを作り直してしまった形です。問題文の値を素直に使うのが先です。
• ウr·a ／ (a＋b) · x ＋ (1…：重みが容量の比である点に加えて、r と 1−r の付き先も入れ替わっています。r は無い割合と定められているので、速いほうの時間に掛かるのは 1−r です。二つの誤りが同時に重なった式になっています。
• エr·x ＋ (1−r)·y：形は合っていますが、r と 1−r の付き先だけが逆です。r を有る割合と読み違えると、ちょうどこの式になります。存在しない確率と書かれている点を読み落とすと、速い側と遅い側の重みがそっくり入れ替わります。