平成29年度 春期 午前 問1

✓ これが正解エ成立する 成立する 成立する

解説

三つの演算はどれも結合法則が成り立ちます。

設問は、論理和と論理積と排他的論理和という三つの論理演算について、結合法則が成り立つかどうかの組合せを選ばせています。結合法則とは、三つの値をつなぐときに括弧をどこに置いても結果が変わらない、という性質のことです。論理和は、三つのうち一つでも真があれば真になる演算なので、括弧の位置に左右されません。論理積は、一つでも偽があれば偽になる演算なので、こちらも左右されません。排他的論理和は、真の個数が奇数のときに真となる演算だと読み替えられるので、やはり数える対象が変わらず、括弧の位置に依存しません。真偽の組合せ八通りを書き出しても、両辺の値はすべて一致します。したがって、三つの列がいずれも成立すると述べた組合せが当てはまります。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア必ずしも成立しない 成立する 成立する：一つ目の列、すなわち論理和だけが成り立たないとする組合せです。真が一つでも混じれば全体が真になる演算では、区切り方を変えても数える対象が同じなので、この判断は当たりません。
• イ成立する 必ずしも成立しない 成立する：二つ目の列、すなわち論理積だけが成り立たないとする組合せです。偽が一つでも混じれば全体が偽になる演算も、区切り方によって答えが動くことはありません。
• ウ成立する 成立する 必ずしも成立しない：三つ目の列、すなわち排他的論理和だけが成り立たないとする組合せです。見慣れない記号なので疑われやすいのですが、真の個数の偶奇を数えるだけなので区切り方は影響しません。