平成29年度 秋期 午前 問3

✓ これが正解エ0.95

解説

変換後の平均は 1.9 ビット、変換前は 2 ビットです。

設問は、固定長から可変長へ符号化し直したときの、ビット列の長さの比を求めさせています。テキスト全体の長さは、一文字あたりの平均の符号長に文字数を掛けたものなので、比を取ると文字数は消えます。つまり平均どうしの比を出せば足ります。変換前はどの文字も 2 ビットですから、出現確率に関係なく平均は 2 ビットです。変換後は、符号の長さにその文字の出現確率を掛けて足し合わせます。長さ 1 の符号に 0.4、長さ 2 の符号に 0.3、長さ 3 の符号が二つあってそれぞれ 0.2 と 0.1 なので、0.4 ＋ 0.6 ＋ 0.6 ＋ 0.3 で 1.9 ビットとなります。比は 1.9 を 2 で割った 0.95 です。長い符号が二つ置かれている点を数え落とさないことが要になります。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア0.75：符号の長さに出現確率を掛けて足すと平均は 1.9 ビットで、変換前の 2 ビットとの比は 0.95 です。この値はその比と合わず、正しい数え方からは出てきません。
• イ0.85：出現確率が 20 ％ の文字の符号を 2 ビットと数えると、合計が 1.7 ビットに下がり、2 で割ってこの値になります。長さ 3 の符号が二つ並んでいることを見落とした形です。
• ウ0.90：出現確率が 10 ％ の文字の符号を 2 ビットと数えた場合で、合計は 1.8 ビットとなります。こちらも長い符号を一つぶん数え違えた結果に当たります。