平成28年度 秋期 午前 問1

✓ これが正解ウA̅・X

解説

先に否定してから、下位だけ1の定数と論理積を取ります。

この設問がやらせたいことは二つあります。下位 4 ビットを反転させることと、上位 4 ビットを 0 にすることです。まず定数を 2 進で書き直すと、X は 0000 1111 で下位 4 ビットだけが 1、Y は 1111 0000 で上位 4 ビットだけが 1 です。どんな値も 0 との論理積は 0 になり、1 との論理積は元のまま残るので、残したい側が 1 になっている定数を掛け合わせれば、いらない側だけを消せます。ここで残したいのは下位なので、使う定数は X のほうです。次に反転ですが、A の否定である A̅ は、その下位 4 ビットが A の下位 4 ビットの反転そのものになっています。よって A̅ と X の論理積を取れば、上位は 0、下位は反転という形が一度で得られます。A ＝ 0101 1010 で確かめると、A̅ ＝ 1010 0101、これと 0000 1111 の論理積は 0000 0101 となり、上位は 0、下位は元の 1010 の反転になっています。否定を式のどこに置くかで結果が変わる点が、この問の分かれ目です。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア‾(A・X)：まず掛け合わせて、最後に全体を否定する形です。A ＝ 0101 1010 なら途中の値が 0000 1010、その否定は 1111 0101 となり、消したかった上位側が 1 で埋まってしまいます。
• イ‾(A・Y)：否定を後に置く順序に加えて、掛け合わせる定数の選び方も入れ替わっています。上位だけが 1 の定数を使うと下位が先に落ち、そのうえ全体を裏返すので、狙いと正反対の姿になります。
• エA̅・Y：否定の置き場所は合っていますが、掛け合わせる定数が入れ替わっています。A ＝ 0101 1010 なら 1010 0101 と 1111 0000 で 1010 0000 となり、残るのは上位側で下位が消えます。