平成27年度 春期 午前 問3

✓ これが正解イ178/245

解説

引いたものは戻らないので、分母も分子も一つずつ減ります。

設問は、百個のうち十個が不良品であるロットから三個抜き出し、三個とも良品になる確率を求めさせています。良品は九十個です。検査のために抜き出した品物は戻しませんから、一個引くたびに、残っている良品の数も残り全体の数も一つずつ減ります。一個目は九十を百で割った値、二個目は八十九を九十九で割った値、三個目は八十八を九十八で割った値になり、この三つを掛けます。約分していくと、三百五十六を四百九十で割った形になり、さらに二で約して百七十八を二百四十五で割った値に落ち着きます。小数でも確かめます。三つの掛け算の結果は 0.72653 で、この分数を割った値も 0.72653 ですから一致します。確率の問題は、抜き出したものを戻すかどうかで答えが変わります。設問がどちらの抜き方を指しているかを、まず言葉から読み取ってください。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア7/10：不良品を引く見込みを十分の一と置き、三個ぶんを単純に差し引いて一から引くと、この値になります。重なりを数え直していないので、求め方として成り立ちません。
• ウ729/1000：引いた品物を毎回戻したとして、十分の九を三回掛けたときの値です。同じ一個を二度検査しても意味がないため、この設問が述べている抜き方には当てはまりません。
• エ89/110：一個目と二個目までを掛けた段階で止めた値です。九十を百で割った値に八十九を九十九で割った値を掛けると、約分してちょうどこの分数になります。三個目を掛け忘れるとここに落ちます。