平成27年度 春期 午前 問1

✓ これが正解エ2ρ/(1−2ρ)×Ts

解説

利用者が二倍なので、利用率も二倍にして当てはめます。

設問は、二つの支店の ATM を一台にまとめたあとの平均待ち時間を求める式を選ばせています。待ち行列理論で扱う窓口が一つの型では、平均待ち時間は、利用率を一から利用率を引いた値で割った比に、平均サービス時間を掛けた形になります。この形は四つの肢に共通して置かれていますから、決め手は統合後の利用率が幾らになるかだけです。利用率は、単位時間あたりの利用者数と平均サービス時間の積で決まります。条件では利用者数が両支店の合計になり、平均サービス時間は統合後も Ts のままですから、統合後の利用率は統合前の二倍になります。これを先の形に当てはめた式が答えです。数で確かめます。統合前の利用率が 0.3、平均サービス時間を一とすると、統合前の一店では 0.3 を 0.7 で割って約 0.43、統合後は利用率が 0.6 になるので 0.6 を 0.4 で割って 1.50 です。台数を減らせば混むという実感と合います。一台に統合しても十分に処理できるという断りは、統合後の利用率が一を下回ることを保証しています。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• アρ/(1−ρ)×Ts：統合する前の一つの支店について、そのまま求めた形です。窓口を一つにまとめたぶん利用者が増えるという条件が、どこにも反映されていません。
• イρ/(1−2ρ)×Ts：分母の側だけを二倍の値に直し、分子を元のままにした形です。統合前の利用率が 0.3 のとき、この式では 0.75 となり、正しく求めた 1.50 に届きません。
• ウ2ρ/(1−ρ)×Ts：分子の側だけを二倍の値に直し、分母を元のままにした形です。統合前の利用率が 0.3 のとき、この式では約 0.86 となり、やはり正しい値とずれます。