平成25年度 春期 午前 問4

✓ これが正解ア0110011

解説

三本の検査式が全部破れたので誤りは X1 です。

符号の並びが X1 X2 X3 P3 X4 P2 P1 と設問に示されていますので、まずこの順に 1110011 を割り当てます。冗長ビットの番号が逆順に混ざる並びなので、思い込みで順序を決めないことが唯一の落とし穴です。次に三本の検査式へ代入すると、三本とも排他的論理和が 1 になり、すべて破れていることが分かります。誤っているビットは、破れた式の組合せから決まります。四つのデータビットは、どの式に現れるかの組合せがそれぞれ違いますので、三本すべてに現れるビットは一つしかありません。それが先頭のデータビットです。そこを反転して 0110011 とし、もう一度三本の式に当て直すと、いずれも 0 になって成立します。検査式が破れた組合せがそのままビットの名札になる、という考え方がハミング符号の要点です。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• イ1010011：二番目のデータビットを反転した形です。このビットが現れるのは三本のうち二本だけですので、残る一本が破れたまま残り、訂正としては足りません。
• ウ1100011：三番目のデータビットを反転した形です。やはり現れるのは二本の式だけですから、直らない式が残ります。三本すべてが成立して初めて訂正が済みます。
• エ1110111：四番目のデータビットを反転した形です。符号の並びは X1 X2 X3 P3 X4 P2 P1 ですから、五桁目に当たるのは冗長ビットではなくこのデータビットです。このビットが現れるのも三本のうち二本だけですので、これを含まない残る一本が破れたまま取り残されます。