平成24年度 秋期 午前 問2

✓ これが正解イ31

解説

二本の条件を等号にした交点で合計が最小になります。

まず気づきたいのは、成分 3 が食品 A にも食品 B にも 1 g 当たり 1 mg ずつ含まれている点です。すると最小にしたい成分 3 の摂取量は、二つの食品を合わせた重さそのものになります。食品 A を a g、食品 B を b g 取るとすると、条件は a に 4b を足して 70 以上、3a に 2b を足して 80 以上の二本で、小さくしたいのは a と b の和です。線形計画法の考え方では、このような一次式の最も小さい値は、二本の境目が交わる点か、どちらかの食品を取らない端の点のいずれかに現れます。そこで二本を等号にして解くと b が 13、a が 18 となり、和は 31 になります。戻して確かめると成分 1 が 70、成分 2 が 80 でどちらもちょうど条件どおりです。片方に余りが残っていれば、まだ減らせる合図だと思ってください。端も見ておきます。食品 B を取らないなら食品 A が 70 g 必要で、食品 A を取らないなら食品 B が 40 g 必要ですから、どちらも交点より重くなります。最適化の問題では、この三点を並べて比べるところまでを一続きの手順にしておくと取りこぼしがありません。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア28：成分 2 の下限を成分 1 と同じ 70 として解くと、どちらの食品も 14 g という交点になり合計がこの値になります。ただしその取り方では成分 2 が 70 にしか届かず、80 以上という条件を外します。
• ウ32：二つの食品を同じ量ずつ取ると決めて成分 2 を満たすところまで増やすと、どちらも 16 g で合計がこの値になります。条件は満たしますが、同量という縛りを外して食品 A を増やせばまだ軽くできます。
• エ34：成分 2 の含有量を食品 A に 2、食品 B に 3 と読み違えて解くと、食品 A が 22 g、食品 B が 12 g となり合計がこの値になります。表の縦横を取り違えたときに出てくる量です。