平成23年度 秋期 午前 問1

✓ これが正解イ(x div 256)＋(x mod 256)×256

解説

上位に置くほうだけを 256 倍します。

16 ビットの値を 8 ビットずつの二つに分けて考えます。下の 8 ビットぶんの重みは 256 なので、x を 256 で割った商が上の側、余りが下の側になります。つまり x は、上の側に 256 を掛けたものへ下の側を足した形に書けます。入れ替えるとは、この二つの置き場所を交換することです。ここで大事なのは、値を組み立てるときに 256 を掛けるのは上に来るほうだけだという点です。下に来るほうは、そのまま足します。交換した後は、もとの余りが上へ、もとの商が下へ移ります。ですから、もとの余りに 256 を掛け、もとの商をそのまま足した形が求める式になります。実際の数でも確かめられます。x が 4,660 のとき商は 18、余りは 52 で、入れ替えた後の値は 52 に 256 を掛けて 18 を足した 13,330 です。式を組むときは、どちらが上に来るかを先に決めてから重みを付ける、という順に進めると取り違えを避けられます。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア(x div 256)＋(x mod 2…：商と余りのどちらにも重みを付けずに足した形です。先ほどの数では 18 と 52 を足した 70 となり、桁の位置がすっかり失われてしまうので、置き場所を交換した結果とは別のものになります。
• ウ(x div 256)×256＋(x m…：商に 256 を掛けて余りを足す形で、これはもとの値を組み立て直しただけです。先ほどの数で計算すると 4,660 に戻り、交換が何も起きていないことが分かります。
• エ(x div 256)×256＋(x m…：商と余りの両方に 256 を掛けた形です。先ほどの数では 4,608 と 13,312 を足した 17,920 となり、入れ替えた後の 13,330 と食い違います。下に来るはずの商まで上の位置に残っているためです。