平成21年度 春期 午前 問72

✓ これが正解ア4

解説

b から a、c、d の順で回すと段取り時間の合計は 4 時間です。

設問は、四つの仕事 a、b、c、d を、行を FROM、列を TO とする段取り時間の表に沿って順に一度ずつ行うとき、合計の段取り時間を最小にする並べ方はどの順で、その最小値は何時間かを求めさせています。ですから、選び方の軸は、四つの仕事の順列 24 通りに対して、隣り合う仕事どうしの表の値を三つずつ足し合わせ、最小の値を探すという素朴な手順で決めることです。まず、行が仕事 b のところは、FROM が b のとき、TO が a なら 1、c なら 1、d なら 2 と、他の行に比べて全体に小さめの値が並んでいます。そこから、b で始めて a、c、d の順に流すと、b から a が 1、a から c が 1、c から d が 2 で、合計は 4 となります。24 通りをどれも三つずつ足し合わせて確かめると、この 4 より小さい合計はなく、b から始まる並び以外では 5 以上に伸びます。よって、最小の合計段取り時間は 4 時間です。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• イ5：最小の合計段取り時間は 5 時間だと述べています。24 通りのうち 5 に落ち着く並びは複数ありますが、b で始めて a、c、d の順に流す並びが 4 で決まるため、これは最小の一段上に位置する値で、最小そのものではありません。
• ウ6：最小の合計段取り時間は 6 時間だと述べています。この値は、a→c→d→b の 1+2+3 や a→b→d→c の 2+2+2 のように、a を先頭に置いた並びのいくつかで出る合計です。b で始めて a、c、d と流す 4 の並びを見落としており、最小の値まで詰め切れていません。
• エ7：最小の合計段取り時間は 7 時間だと述べています。この値は、b の後に d や c を長めの繋ぎで挟む並びの合計に相当し、最小の並びを探し切っていないため、合計が最小より大きい側にずれています。