平成21年度 春期 午前 問1

✓ これが正解イ50

解説

利用率が2分の1を超えた瞬間から待ちが伝送を上回ります。

分析の軸は式そのものです。式は、平均回線待ち時間を平均伝送時間の何倍にあたるかで表しています。倍率にあたる部分は、回線利用率を分子に、1 から回線利用率を引いたものを分母に置いた形です。この倍率が 1 を超えると、待ちのほうが伝送より長くなります。倍率が 1 になる境目は、分子と分母が等しくなるとき、すなわち回線利用率が 0.5 のときです。ここを越えて利用率が上がると、分子は増えて分母は減るので、倍率は一気に大きくなります。したがって、待ちが伝送を最初に超える点は、利用率がちょうど半分を超えた瞬間ということになります。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア40：利用率を 0.4 に当てはめると、分子は 0.4、分母は 0.6 で、倍率は 3 分の 2 ほどにとどまります。倍率が 1 を下回っており、この段階では待ちがまだ伝送を超えていません。
• ウ60：利用率を 0.6 に当てはめると、分子は 0.6、分母は 0.4 で、倍率は 1.5 に達します。境目は既に通り過ぎており、最初に超えた点として選ぶ理由がありません。
• エ70：利用率を 0.7 に当てはめると、分子は 0.7、分母は 0.3 で、倍率は 2 を超えます。境目より大きくかけ離れており、最初に超える点としては合いません。